Đại số lớp 7 nâng cao dành cho học sinh giỏi (giải LQD)

–o0o–

Bài 1 : So sánh cặp số :
  1. 2225 và 3150
  2. \frac{a}{b}   và \frac{a+2}{b+2}
Bài 2 : chứng minh rằng :
  1. 817 – 279  – 913 chia hết cho 405.
  2. 87 – 218 chia hết cho 14.
Bài 3 : cho x > y > 0. chứng minh rằng :
  1. x3 > y3
  2. x4 > y4
Bài 4 : chứng minh rằng :
  1. Cho ac = bd thì \frac{a-b}{d-c} =\frac{a+b}{d+c}
  2. Cho \frac{a}{b} <\frac{c}{d} với b, d là số nguyên dương  thì \frac{a}{b} <\frac{a+c}{b+d} <\frac{c}{d}.
Bài 5 :  tìm x :
  1. (2x + 1)(x – 2)(5  – 3x) = 0
  2. |x – 1| + 2x  = 8
  3. (3x + 5)2 = \frac{16}{121}
  4. \frac{x-1}{x+2} < 0
Bài 6 : tìm các số x,y , z thỏa :
  1. \frac{x}{y} =\frac{7}{10} ;  \frac{y}{z} =\frac{5}{8}  và 2x + 5y – 2z = 96
  2. \frac{x}{3} =\frac{y}{4} =\frac{z}{5}  và 2x – 3y + z = 7
Bài 7 : tính :
  1. S = (-1) + 2 +(-3) + 4 …+(-99) + 100
  2. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 149 – 151
  3. B = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 102 – 104.
  4. C = \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{98.100}
Bài 8 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có ) :
  1. A  = 2 + |x – 1|
  2. B = -|2x +3 | + 5
  3. C = |2x +1| + |3 – 2x|
Bài 9 : một lớp học nếu xếp hàng 5 thì thừa 3, nếu xếp hàng 7 thì thừa 1. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh từ 40 đến 60 học sinh.
Bài 10 : cho hàm số : y = f(x) = 3x2 – 1.
  1. Tính f(-2), f(1/4).
  2. Tìm x để f(x) = 47.
  3. Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.