BÀI 8

Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai.

–o0o–

1.Phương pháp :

Kết hợp một cách hợp lí :Phép tính + phép biến đổi.

Phép tính

Phép khai căn  : \sqrt{A^2}=|A|
phép nhân : \sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}
phép chia : \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}

phép biến đổi.

Dưa thừa số vào – ra đấu căn : 

\sqrt{A^2.B}=|A|.\sqrt{B}
Ta có :
Nếu A ≥ 0 thì A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}
Nếu A < 0 thì A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}

KHỬ MẪU của biểu thức lấy căn :

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có :
\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{ AB }}{|B|}
TRỤC CĂN THỨC của biểu thức lấy căn :
Với các biểu thức A, B mà  và B > 0 ta có :
\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}
 Với các biểu thức A, B, C mà  A ≥ 0 và A ≠ B2 ta có :
\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B )}{A-B^2}; \frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B )}{A-B^2}
Với các biểu thức A, B, C mà  A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B ta có :
\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B} )}{A-B} ; \frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B} )}{A-B}
===================================================================

BÀI TẬP SGK

Dạng tính các căn bậc hai số học của biểu thức :

BÀI 58 TRANG 32 : Rút gọn các biểu thức
a)      5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=5\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{1}{2}2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}
b)      \sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{2}\sqrt{2}+15\sqrt{0,1}= \\=2\sqrt{2}+15\sqrt{\frac{10}{100}}=2\sqrt{2}+1,5\sqrt{10}
c)      \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}=\sqrt{2^2.5}-\sqrt{3^2.5}+3\sqrt{3^2.2}+\sqrt{6^2.2}=\\=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}=-\sqrt{5}+15\sqrt{2}

Dạng Rút gọn các biểu thức chứa căn thức :

BÀI 65 TRANG 34 : Rút gọn biểu thức M, so sánh giá trị của M so 1
M=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} với a > 0 và a ≠ 1
Ta có : M=(\frac{1}{\sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}).\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}
Mà  : a > 0 và a ≠ 1 => \sqrt{a}>0
<=>\frac{1}{\sqrt{a}}>0
<=> -\frac{1}{\sqrt{a}}<0
<=>   1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1
vậy : M < 1.