Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
Dạng toán chuyển động lớp 8
–o0o–
Cách giải :
1. Lập phương trình.
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.
2. Giải phương trình.
3. So sánh điều kiện và kết luận.
Lưu ý : phân tích bài toán bằng bảng phân tích gồm các dòng là các đối tượng và các cột là các đặc điểm của mỗi đối tượng.
| đặc điểm 1 | đối tượng 2 | đối tượng 3 | … | |
| đối tượng I | ||||
| đối tượng II |
Bài toán dạng chuyển động :
S = v . t
Trong đó :
- s : Quãng đường (km, m).
- t : Thời gian đi hết quãng đường s(h, s).
- v : Vận tốc (km/h, m/s).
BÀI 37 TRANG 30 :
bảng phân tích :
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường (km) | Thời gian (h) | |
| Xe máy | x | AB | 9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ |
| Ô tô | x + 20 | AB | 9 giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ |
Giải.
Gọi x là Vận tốc (km/h) của Xe máy. (ĐK : x > 0)
Vận tốc (km/h) của Ô tô : x + 20.
Thời gian của Xe máy trong Quãng đường AB : 9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Thời gian của Ô tô trong Quãng đường AB : 9 giờ 30 phút – (6 + 1) giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Xe máy , Ô tô chạy trên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình :
x.3,5 = (x + 20)2,5
⇔7x = 5x + 100
⇔ x = 50 (km/h).
Vận tốc (km/h) của Xe máy : 50 (km/h).
Quãng đường AB : 50 .3,5 = 175 km.
Bài 2 :
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.
bảng phân tích chuyển động của ô tô :
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường (km) | Thời gian (h) | |
| Lượt đi | 60 km/h | x | x/60 |
| Lượt về | 50 km/h | x | x/50 |
Giải.
Đổi : 48 phút = 48/60 giờ = 4/5 giờ
Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk : x > 0).
Thời gian lượt đi của ô tô : x/60 (h).
Thời gian lượt về của ô tô : x/50 (h).
Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.
Nên, ta có phương trình :
t về – t đi = 4/5
x/50 – x/60 = 4/5
⇔ x/300 = 4/5
⇔ x = 240 km.
đáp số : Quãng đường AB là 240 km.
Bài 3 :
Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 40km/giờ . Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút , Tính chiều dài quãng đường AB .
bảng phân tích chuyển động của ô tô :
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường (km) | Thời gian (h) | |
| Lượt đi | 50 km/h | x | x/50 |
| Lượt về | 40 km/h | x | x/40 |
Giải.
Đổi : 5 giờ 24 phút = 27/5 giờ
Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk : x > 0).
Thời gian lượt đi của ô tô : x/50 (h).
Thời gian lượt về của ô tô : x/40 (h).
Dựa vào, Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút.
Nên, ta có phương trình :
t về + t đi = 4/5
x/50 + x/40 = 27/5
⇔ 9 x/200 = 27/5
⇔ x = 120 km.
đáp số : Quãng đường AB là 120 km.
BÀI 4 :
Lúc 6 giờ 30 phút , ô tô thứ nhất khởi hành từ A . Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h .Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày . Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe .
bảng phân tích :
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường (km) | Thời gian | |
| Ô tô 1 | x | AB | 10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = 7/2 giờ |
| Ô tô 2 | x + 8 | AB | 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ |
Giải.
Gọi x là Vận tốc (km/h) của Ô tô 1. (ĐK : x > 0)
Vận tốc (km/h) của Ô tô 2 : x + 8 (km/h).
Thời gian của Ô tô 1 trong Quãng đường AB : 10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = 7/2 giờ Thời gian của Ô tô 2 trong Quãng đường AB : 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ
Hai Ô tô gặp nhau, nên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình :
x7/2 = (x + 8)3
⇔7x = 6x + 48
⇔ x = 48 (km/h).
Vận tốc của Ô tô 1 : 48 (km/h).
Vận tốc của Ô tô 2 : 48 + 8 = 56 (km/h).
Quãng đường AB : 56 . 3 = 168 km.