Bài 1

Căn bậc hai số học

–o0o–

1. Định nghĩa :

Căn bậc hai số học của a là số dương x sao cho x² = a.

Với số dương a, $\sqrt{a}$ số được gọi là Căn bậc hai số học của a.

Ta viết :

$x=\sqrt{a}\Longleftrightarrow$ x² = a và x ≥ 0

2. Định lí :

Với hai số không âm a và b ta có :

0 ≤ a < b $\Longleftrightarrow\sqrt{a}<\sqrt{b}$

===============================================

Bài tập SGK

bài 1/t6 :tìm Căn bậc hai số học của : 121, 225, 361

Giải .

ta có : 11 ≥ 0 và 11² = 121 vậy $\sqrt{121}$ = 11

ta có : 15 ≥ 0 và 15² = 225 vậy $\sqrt{225}$ = 15

ta có : 19 ≥ 0 và 19² = 361 vậy $\sqrt{361}$ = 19

Nhận xét :

ta nhẩm xem một số bình phương bằng 121.
ta nhẩm được hai số : 11 và -11.
kết hợp điều kiện ta chọn 11.

bài 2/t6 : so sánh :2 và $\sqrt{3}$ ; 7 và $\sqrt{47}$

Giải.

Ta có : 2 = $\sqrt{4}$ ; $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$

Ta được : 0 ≤ 3 < 4 = > $\sqrt{3}$ < $\sqrt{4}$ hay $\sqrt{3}$ < 2

Ta có : 7 = $\sqrt{49}$ ; $\sqrt{47}$ = $\sqrt{47}$

Ta được : 0 ≤ 47 < 49 = > $\sqrt{47}$ < $\sqrt{49}$ hay $\sqrt{47}$ < 7

PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI SỐ CĂN :

Bước 1 : Tìm hai số dưới dấu căn . Ta đưa các số vào bên trong căn.

Bước 2 : so sánh hai số dưới dấu căn. Dùng định lí so sánh, so sánh hai căn.

Bước 3 : Trả về số ban đầu. Kết luận.

———————————————————————————–

bài 4b/7 sgk : tìm số x không âm, biết : 2 $\sqrt{x}=14$

giải :

ta được : $\sqrt{x}=7$

ta có : 7> 0 nên : x =7² = 49

vậy : x = 49

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : $\sqrt{x}+1=7$

<=> $\sqrt{x}=7-1=6$

<=> x = 36 (vì 6 > 0)

Vậy : S = {36}

Bài 2 : $\sqrt{x}+9=7$

<=> $\sqrt{x}=7-9=-2$

vì -2 < 0 : phương trình vô nghiệm.

vậy : S = Ø.

2. Dạng giải bất phương trình căn :

Bài 1 : $\sqrt{x}<4$

<=> $\sqrt{x}<\sqrt{16}$

<=>0 ≤ x < 16 (định lí)

Bài 2 : $\sqrt{x}>3$

<=> $\sqrt{x}>\sqrt{9}$

<=> 0 ≤ 9 < x (định lí)

<=> x > 9