Bài 3

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

–o0o–

1. Công thức :

1> Bình phương của một tổng :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2> Bình phương của một hiệu :

(A – B)2 = A2 – 2AB  + B2

3> Hiệu hai bình phương :

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

2. Áp dụng : bài tập SGK

Bài 16/t11
a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2
b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
d) x2 –x  + ¼ = x2 –2.x. ½  + (½)2 = (x – ½) 2
BÀI 17 TRANG 11 :
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2(2 + 1) + 25 = 600 +25 = 625
bài 20b/t12 :
(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức
A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
a) khi x = 5
A =( 7.5 – 5)2 = 900
b) khi x = 1/7 
A =( 7.1/7 – 5)2 = 16

PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:=======

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.

xem nhóm 3 đơn thức có dạng :  ( ?1 )2  + ?2 + ( ?3 )2
có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.

+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2  + ? + ( ?3  : được chọn B )2
+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.
========================================================

Lưu ý : 

Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.

Minh họa :  

49x2 – 70x + 25
Ta nhận thấy rằng :

Đồng nhất lần 1 :

gống CT 2.

Đồng nhất lần 2:

 49x2 = (7x)2    = (A)2 [chọn A = 7x]
25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]
kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.
ta có được :  49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :
a)      A = x2 + 2x +5
b)      B = -4x2 + 8x – 1
Giải.
a)      Ta có  : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4
Vì  (x + 1)2 ≥ 0 mọi x
<=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4
Hay A ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1
b)      B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 + 3
Vì  -(2x – 2)2  ≤  0 mọi x
=> = -(2x – 2)2 + 3 ≤ 3
Hay B ≤ 3
Vậy giá trị lớn nhất của B = 3 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1
BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :
Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m
GIẢI.
C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 – 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m
KHI C = 1 và x =-2 ta có :
-5.(-2) + 4 – m = 1
m =  13
vậy : m =13
BÀI 3 : tìm x, biết :
  1. 2(x  + 2)2 – x (2x – 1) = 5
  2. x2 – 4x + 4 = 0
  3. x2 + 2x + 5 = 0
  4. x2 – 6x + 8 = 0
  5. x2 + 4x – 12 = 0

Giải.

2(x  + 2)2 – x (2x – 1) = 5
2x2 + 8x + 8 – 2x2 + x = 5
9x = 5 – 8 = -3
x =-3/9 = -1/3
 x2 – 4x + 4 = 0
x2 – 2.2.x + 22 = 0
(x – 2)2 = 0
x – 2  = 0
x = 2
x2 + 2x + 5 = 0
x2 + 2.1.x + 12 + 4 = 0
(x + 1)2 = -4 < 0 (vô lý)
Vậy : không tìm được x.
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 2.3.x + 32  – 12 =  0
(x – 3)2 – 12 = 0
(x – 3  – 1)(x – 3  + 1) = 0
x – 4  = 0  hoặc x – 2   = 0
x = 4 hoặc x = 2
x2 + 4x – 12 = 0
x2 – 2.2.x + 22  – 42 =  0
(x + 2)2 – 42 = 0
(x + 2 – 4)(x  +2 +4 ) = 0
x – 2  = 0  hoặc x  + 6   = 0
x = 2 hoặc x = -6