Bài 5

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

–o0o–

1. Công thức :

Tổng hai lập phương :

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Hiệu  hai lập phương :

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

2. Áp dụng :

Bài 30 :rút gọn các biểu thức :

a.(x +3)(x2 – 3x + 9) –(54 + x3) = (x +3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3)

= (x3 + 33) – (54 + x3) = x3 + 33 –54 – x3 = -27

b.(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – (2x).y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + (2x).y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
BÀI 31 TRANG 16 : CHỨNG MINH RẰNG :
a)      a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b)      a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

GIẢI.

Ta có :
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b– 3a2b – 3ab2 = a3 + b3
(a – b)3 – 3ab(a + b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b+ 3a2b – 3ab2 = a3 – b3
ÁP DỤNG :
BIẾT a.b = 6 và a+ b = -5
Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -35

===PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:====

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.

(A + B)(A2 – AB + B2)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.

chọn : A và B ta được :

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

=========================================