Bài 8

 Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

–o0o–

1.  Định lí 1 :
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
2.    Định lí 2 :
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3.    Định lí 3 :
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
==================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI tâp bổ sung :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . chứng minh các hệ thức :
  1. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
  2. AB2 +AC2 = BC2
  3. AH2 = BH.CH
  4. AH.BC = AB.AC
Giải.
 hai tam giac vuong dong dang
1. AC2 = CH.BC :
Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :
\widehat{BAC} =\widehat{ AHC} =90^0
\widehat{C} là góc chung.
=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)
=> \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}
=> AC2 = CH.BC (1)
Cmtt : AB2 = BH.BC (2)
2. AB2 +AC2 =   BC2
Từ (1) và (2), ta có :
AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC =  BC2
3.AH2 = BH.CH :
Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :
\widehat{BHC} =\widehat{ AHC} =90^0
\widehat{ABH} =\widehat{ HAC}   cùng phụ \widehat{BAH}
=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)
=> \frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}
=> AH2 = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC :
Ta có : \frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC} (∆ABC ~ ∆HAC)
=> AH.BC = AB.AC.