Blog Toán Học

Bài 10+11+12

chia đa thức

–O0O–

1. Chia đơn thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.

Nhân các kết quả lại với nhau.

Nhắc lại công thức :

a^m : a^m = a^{m – n}

Ví dụ minh họa :

8x³y²z : 2xy = (8 : 2).( x³ : x).(y² : y).z = 4.x².y.z

2. Chia đa thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy

= (3x²y² : 3xy )+ (6x²y³ : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy² – 4

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

Ta có :

A : B = C dư D.

• Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
• Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = (2x⁴– 3x³ – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2 )

Sắp thành bảng phép chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
A	B

Bước 1 :

Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) :  B = 2x⁴ : x² = 2x²

A = (x² – 2) . B = (x² – 2). 2x² = 2x⁴ – 4x²

Ta được :

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2

Tiếp theo : lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2
	O – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là  kết quả của phép trừ : – 3x³  : x²  = -3x 

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2  – 3x  + 1
–	O – 3x3+ x2 + 6x – 2
	– 3x3       +  6x
–	x2 – 2
	x2 – 2
	0

Trong D = 0 : chia hết.

Vậy : (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = 2x²  – 3x  + 1