Bài 11

HÌNH THOI

–o0o–

1. Định nghĩa :

hình thoi là Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất :

Trong hình thoi :

a) hai đường chéo vuông góc nhau.

b) hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết :

Tứ giác có có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình thoi.

===================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình thoi.

GIẢI.

Ta có :

AB = AC (gt)

AD = AB : 2 (gt)

AF = AC : 2 (gt)

=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)

Xét ΔABC, ta có :

DA = DB (gt)

EB = EC (gt)

=> DE là đường trung bình

=> DE = AC : 2 (2)

Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

—————————————————————————-

Bài 2 :

Cho tam giác ABC cân tại A . gọi M là trung điểm BC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua M. chứng minh là hình thoi.

Giải.

Xét tứ giác ABCD, ta có :

MB =MC (gt)

MA = MD (gt)

Hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

Mà AB = AC (gt)

=>hình bình hành ABCD là hình thoi.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 : Cho Δ ABC có, $\widehat{C}=30^0$ và $\widehat{A}=90^0$ ,AM là đường trung tuyến. vẽ MK vuông góc AC tại K và BH vuông góc AM tại H. hai đường thẳng BH và MK cắt nhau tại N. chứng minh :

Δ ABM là tam giác đều.
Tứ giác AMCN là hình thoi.
AC = BN.

Bài 2 :Cho ABC cân taị A.Goị M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC.Từ M kẻ ME // AB

( E $\bot$ AC ) và MD // AC ( D $\bot$ AC )

a) Chứng minh ADME là hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM taị N. Từ M vẽ MF // DE ( F $\bot$ AC ) ; NF cắt ME tại G .

Chứng minh G là trọng tâm cuả AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi