Bài 9

HÌNH CHỮ NHẬT

–o0o–

1. Định nghĩa :

hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.

2. Tính chất :

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết :

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Định lí :

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng một cạnh huyền bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

==========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 60 TRANG 99 :

Xét ABC vuông tại A, theo định lí pytago ta có :

BC² = AB² + AC² = 7² + 24²= 625

=> BC = 25 cm

Mặt khác :DB = DC (gt)

=> AD là đường trung tuyến.

=> AD = BC/2 = 25/2 =12,5cm.

———————————————————————————————–

BÀI 61 TRANG 99 :

Xét Tứ giác AHCE, ta có :

IA = IC (gt)

IH = IE (E là điểm đối xứng của H qua I)

=> Tứ giác AHCE là hình bình hành

Mà : $\widehat{AHC}=90^0$ (gt)

=> AHCE là Hình chữ nhật.

Bài 63 trang 100 :tìm x trên hình 90.

hinh chu nhat 63

Kẽ BH vuông góc DC tại H.

Xét tứ giác ABHD, ta có :

$\widehat{BAD} =\widehat{ABH}=\widehat{BHD}=90^0$ (gt)

=> tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> x = AD = BH; AB = DH

Mà : HC = DC – DH = 15 – 10 = 5

Xét BHC, ta có :

BC² = BH² + HC²

13² = BH² + 5²

=> BH = 12

Vậy : x = 12.

Bài 64 trang 100 :

hinh chu nhat 64

Ta có :

$\widehat{ADC} =\widehat{ABC}$ (hình bình hành)

$\widehat{B_1} =\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (gt)

$\widehat{D_2} =\frac{\widehat{ADC}}{2}$ (gt)

=> $\widehat{B_1}=\widehat{D_2}$

Mà : $\widehat{M_1}=\widehat{D_2}$

=> $\widehat{B_1}=\widehat{M_1}$

=> DM // BF ( $\widehat{B_1}, \widehat{M_1}$ ở vị trí đồng vị)

Hay : EH // FG

cmtt, ta có : GH // EF

=> EFGH là hình bình hành (1).

$\widehat{ADC} + \widehat{DAB}=180^0$ (hình bình hành)

$\widehat{A_1} =\frac{\widehat{DAB}}{2}$ (gt)

$\widehat{D_1} =\frac{\widehat{ADC}}{2}$ (gt)

=> $\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^0$

=> $\widehat{H_1}=90^0$ (tổng 3 góc của tam giác AHD)

=> $\widehat{H_2}=90^0$ (đối đỉnh) (2).

Từ (1) và (2) => EFGH là hình chữ nhật

BÀI 65 TRANG 100 :

Xét ΔABC, ta có :

hinh chu nhat 65

EA = EB (gt)

FB = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF = AC : 2 VÀ EF // AC. (1)

Cmtt, ta được : HG = AC : 2 VÀ HG // AC. (2)

Từ (1) và (2), suy ra : HG = EF và HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành. (a)

Mà : AC vuông góc BD

=> EF vuông góc EH hay $\widehat{HEF}=90^0$ (b)

Từ (a) và (b) => EFGH là hình chữ nhật