Bài 12

HÌNH VUÔNG

–o0o–

1. Định nghĩa :

hình vuông là có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất :

Có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết :

  1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau là hình vuông.
  3. Hình chữ nhật có có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
  4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

==================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 81 TRANG108 :
=\widehat{BAD} =\widehat{DAC} =45^0
=>AD là tia phân giác góc BAC.
Xét tứ giác AEDF, Ta có :
\widehat{BAC} =\widehat{BAD} +\widehat{DAC} =45^0 + 45^0 =90^0
\widehat{BED} =\widehat{CFD} =90^0
=> tứ giác AEDF hình chữ nhật.
Mà : AD là tia phân giác góc BAC. (cmt)
=> AEDF hình chữ nhật là hình vuông.
—————————————————————
BÀI 82 TRANG108 : Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình VUÔNG.
GIẢI.
Ta có :
AD = AB (ABCD là hình vuông)
Hay AH + HD = BE + EA
Mà : HD = EA (gt)
=> AH = EB
Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :
\widehat{EAH} =\widehat{FBE}=90^0  (ABCD là hình vuông)
EA = BF (gt)
AH = EB (cmt)
=> ΔAHE = ΔBEF
=> HE = EF (1) và \widehat{AEH} =\widehat{BFE}
Mà : \widehat{BEF} +\widehat{BFE}=90^0
=> \widehat{AEH}+\widehat{BEF} =90^0
=> \widehat{HEF} =90^0
Cmtt ta được : \widehat{GHE} =90^0 và \widehat{EFG} =90^0
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.