Bài 2 :

ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn

–o0o–

Định lí 1 :
 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2 :
Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3 :
Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
==============================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 10 TRANG 104 :
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE 
  1. Chứng minh bốn Điểm B, E,  D, C cùng thuộc một đường tròn
  2. Chứng minh DE < BC.

GIẢI.

 1.B, E,  D, C nằm trên đường tròn
Xét  ΔBCE vuông tại E (gt)
= > ΔBCE nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).
Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).
Xét  ΔBCD vuông tại D (gt)
= > ΔBCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
Hay D, B,C  nằm trên đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) : B, E, D, C nằm trên đường tròn đường kính BC .
2.Chứng minh DE < BC . 
Xét đường tròn đường kính BC, ta có :
DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC  )
=> DE < BC (định lí )
BÀI 10 TRANG 104 :
Kẻ đường kính OM \bot  CD tại M
=> MC = MD
AH  // OM // BK (cùng vuông góc CD)
Xét tứ giác ABKH, ta có :
AH  // BK (cmt)
=> tứ giác ABKH là hình thang.
Xét hình thang ABKH, ta có :
OA = OB (AB là đường kính)
AH  // OM // BK (cmt)
=> MH = MK
Hay HC + CM = MD + DK
MÀ : MC = MD (cmt)
=> CH = DK.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :
a) BHCD là hình bình hành.
b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI

giải.

a) BHCD là hình bình hành.
Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD
=> 𝛥 ACD vuông tại C
=> CD \bot  AC
Mà : BH \bot  AC (H là trực tâm)
=> CD // BH (cùng vuông góc AC)
Cmtt, ta được : BD // CH
Xét tứ giác BHCD , ta có :
BHCD là hình bình hành
CD // BH (cmt)
BD // CH (cmt)
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b)I, H, D thẳng hàng.
đường kính OI \bot  BC tại I
=> IB = IC
Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
=> IH = ID
Hay I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI
Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm
=> AH \bot  BC
Mà : OI \bot  BC
=> OI // AH
Xét 𝛥 AHD, ta có :
OA = OD (AD là  đường kính của (O))
OI // AH (cmt)
=> OI là đường trung bình trong 𝛥 AHD
=> AH = 2OI