Bài 3 :

Đồ thị của hàm số y = ax + b

–o0o–

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng :

Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, b gọi là tung độ góc.
Song song đồ thị của hàm số y = ax.

Ví dụ : vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Giải.

TXD : R

Ta có : a = 1 > 0 : hàm số đồng biến.

Bảng giá trị :

X	1	2
y = x + 2	3	4

đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(2 ; 4).

Phương pháp Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

Bước 1. Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của (d₁) : y = f₁(x) và (d₂): y = f₂(x)

Bước 2. Phương trình hoành độ giao điểm : f₁(x₀) = f₂(x₀)

Bước 3. Giải phương trình tìm được x₀. suy ra y₀.

Tìm được A(x₀; y₀)

================================================

Ví dụ minh họa : cho (d₁) : y = 2x -1 ; (d₂) : y = – x +2

1) Khảo sát và vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một hệ trục.

2) Tìm tọa độ giao điểm của(d₁) và (d₂).

Giải.

a) Xét

TXD : R

a = 2 >0 => hàm số đồng biến.

BGT :

x	0	1
y = 2x – 1	-1	1

Đồ thị của hàm số là Đường thẳng đi các điểm (0; -1) và (1; 1).

Xét

TXD : R

a = -1 <0 => hàm số nghịch biến.

BGT :

x	0	2
y = -x + 2	2	0

Đồ thị của hàm số là Đường thẳng đi các điểm (0; 2) và (2; 0).

Vẽ :

tọa độ giao điểm của(d₁) và (d₂).

Phương trình hoành độ giao điểm :

2x – 1 = -x + 2

<=> 2x + x = 2 + 1

<=>x = 1

suy ra : y = 2.1 -1 = 1.

Vậy : tọa độ giao điểm của(d₁) và (d₂) là A(1 ; 1).

Vẽ (d₁) và (d₂) :

Phương trình đường thẳng có tham số.

Định nghĩa :

Phương trình đường thẳng có tham số là phương trình đường thẳng (r) có dạng : y = ax + b. trong đó a và b phụ thuộc vào một đại lượng m. ta gọi m là tham số.

Ví dụ : hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 (m là tham số) với a = 2m – 1 và b = m + 1.

Xác đinh tham số :

Bước 1. Tìm các hệ số a, b của hàm số bậc nhất theo tham số.

Bước 2. Dựa vào điều kiện bài toán thiết lập phương trình hoặc bất phương trình.

Bước 3. Giải phương trình hoặc bất phương trình. Kết luận.

================================================================

Ví dụ minh họa 1 : tìm điểm cố định của đường thẳng (d) y = (2m – 1)x + m + 1.

Giải.

Gọi A(x₀; y₀) là điểm cố định của đường thẳng (d). ta có :

y₀ = (2m – 1)x₀ + m + 1 đúng mọi m.

<=> 2m x₀– x₀ + m + 1- y₀= 0

<=>(2 x₀+ 1)m – x₀ + 1- y₀= 0 (*)

(*) đúng mọi x khi : 2 x₀+ 1 = 0 và – x₀ + 1- y₀= 0

hay : x₀ =-1/2 và y₀= 3/2

Vậy :( d) luôn đi qua điểm cố định A(-1/2; 3/2).