bài 4
Đường trung bình của tam giác , của hình thang
–o0o–
1. Đường trung bình của tam giác :
Định nghĩa :
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Định lí 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.
2. Đường trung bình của hình thang :
Định nghĩa :
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2 :
Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và bằng nữa hai đáy.
==================
BÀI TẬP SGK :
cập nhật 20/9/2013 :
bài 20 :
ta có : góc AKI = góc ACB = 50 0 (gt)
=> KI // BC ( góc K và C trong cùng phía)
mà : KA = KC = 8cm
=> IA = IB = x = 10cm
ta có : góc AKI = góc ACB = 50 0 (gt)
=> KI // BC ( góc K và C trong cùng phía)
mà : KA = KC = 8cm
=> IA = IB = x = 10cm
bài 21 :
CO =CA (gt)
DO // DB (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = AB/2
=> AB = 2CD = 2.3 = 6cm
CO =CA (gt)
DO // DB (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = AB/2
=> AB = 2CD = 2.3 = 6cm
BÀI 22 TRANG 80 :
CMR : IA = IM
Xét ΔBDC ta có :
MB = MC (gt)
EB = ED (gt)
=> ME là Đường trung bình. (định nghĩa)
=> ME // DC hay ME // DI (đlí 2)
Xét ΔAEM ta có :
ME // DI (cmt)
DA = DE (gt)
=> IA = IM đpcm. (đlí 1)
BÀI 23 TRANG 80 :
ta có :
PM // KI // QN (cùng vuông góc )
=> tứ giác PMNQ là hình thang.
mà : IM = IN (gt)
IK // PM
=>KP = KQ
mà : KP = 5dm
=>x = 5dm.
PM // KI // QN (cùng vuông góc )
=> tứ giác PMNQ là hình thang.
mà : IM = IN (gt)
IK // PM
=>KP = KQ
mà : KP = 5dm
=>x = 5dm.
BÀI 25 TRANG 80 :
Cm : E, K, F thẳng hàng
Xét hình thang ABCD ta có :
EA = ED (gt)
FB = EC (gt)
=> EF là Đường trung bình
=> EF // AB (1)
Xét ΔABD ta có :
EA = ED (gt)
KB = KD (gt)
=> EK là Đường trung bình.
=> EK // AB (2)
Từ(1), (2) suy ra : EF trùng EK
Hay E, K, F thẳng hàng.
BÀI 26 :
ta có : AB // EF (gt) =>ABFE là hình thang
xét hình thang ABFE, ta có :
CD = CE (gt)
DB = DF (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = (AB + EF) : 2 hay x = (8 + 16) : 2 = 12cm
tương tự : y = 2.16 – 12 = 20cm.
xét hình thang ABFE, ta có :
CD = CE (gt)
DB = DF (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = (AB + EF) : 2 hay x = (8 + 16) : 2 = 12cm
tương tự : y = 2.16 – 12 = 20cm.
BÀI 28 TRANG 80 :
a) cm : KA = KC và ID = IB
Xét hình thang ABCD, ta có :
EA = ED (gt)
FB =FC (gt)
=> EF là đường trung bình.
=> EF // AB // DC
Xét ΔADC, ta có :
EA = ED (gt)
EF // DC (cmt) hay EK // DC
=> KA = KC
cmtt, ta được : ID = IB
có thể bỏ qua đoạn sau :
Xét ΔADB, ta có :
FB =FC (gt)
EF // AB (cmt) hay EI // AB
=> ID = IB
b) Tính EI, KF,IK : biết AB = 6cm, CD = 10cm.
Ta có :
EI = AB : 2 = 3cm (EI là đường trung bình ΔABD)
EK = DC : 2 = 5cm (EK là đường trung bình ΔADC)
Mà: EK = EI + IK =>IK = EK – EI = 5 – 3 = 2cm.
EF = (AB + DC) : 2 = 8cm (EK là đường trung bình hình thang ABCD)
Mà : EF = EK + KF => KF = EF – EK =8 – 5 = 3cm.
