BÀI 5 – 6

Tính chất đường phân giác của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :
tia phân giác của góc \widehat{ xOy }  là tia Ot nằm chính giữa hai tia Ox và Oy.
Ta có : \widehat{xOt} =\widehat{tOy} =\frac{\widehat{ xOy }}{2}
Định lí thuận  tia phân giác của góc :
Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lí đảo tia phân giác của góc :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì Điểm nằm trên tia phân giác của góc đó.
đường phân giác của tam giác :
Định nghĩa :
tia phân giác của góc của tam giác gọi là đường phân giác của góc đó.
Trong tam giác có ba đường phân giác.
Định lí :
Ba đường phân giác của tam giác cùng nhau tại một điểm. điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác .
Tính chất :
Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh đáy.

=======================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 34 TRANG 71 :
a)      BC = AD :
Xét ΔOAD và ΔOCB, ta có :
OA = OC (gt)
\widehat{O} chung.
OD = OB (gt)
=> ΔOAD = ΔOCB
=> AD = BC
=> \widehat{A_1}=\widehat{C_1} và \widehat{D}=\widehat{B}
b) IA = IC :
ta có :
\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0
\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0
\widehat{A_1}=\widehat{C_1}
=> \widehat{A_2}=\widehat{C_2}
Ta lại có :
AB = OB – OA
CD  = OD – OC
Mà : OA = OC (gt) và OD = OB (gt)
=> AB = CD
Xét ΔABI và ΔCID, ta có :
\widehat{A_2}=\widehat{C_2} (cmt)
AB = CD (cmt)
\widehat{D}=\widehat{B} (cmt)
=> ΔABI = ΔCID
=> IA = IC và IB = ID
c) OI là phân giác góc xOy.
Xét ΔAOI và ΔCOI, ta có :
OA = OC (gt)
IA = IC ( cmt)
OA cạnh chung.
=> ΔAOI và ΔCOI (c –c – c )
=> \widehat{AOI}=\widehat{COI}
=> OI là phân giác góc xOy.