Blog Toán Học

I . ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOAN THẲNG

Định nghĩa :

đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định lí thuận :

Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định lí đảo :

Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. đường trung trực của tam giác

Định nghĩa :

đường trung trực của cạnh của tam giác là đường trung trực của tam giác.

Trong tam giác có ba đường trung trực.

Định lí :

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác .

Tính chất :

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này.

==============================

BÀI 55 TRANG 51 : chứng minh ba điểm B, D,C thẳng hàng.

Ta có :

IA = IB (gt)

ID $\bot$ AB tại I

=> ID là đường trung trực của AB

=> DA = DB

=> tam giác ABD cân tại D

=> $2\widehat{A_1}=180^0-\widehat{ADB}$

Cmtt : $2\widehat{A_2}=180^0-\widehat{ADC}$

Mà : $\widehat{A_1} +\widehat{A_2} =90^0$

=> $\widehat{ADB} +\widehat{ADC} =180^0$

Hay : $\widehat{CDB} =180^0$

Vậy : B, D,C thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$ (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$ ( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .