Bài 7

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ

–o0o–

7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3)      A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4)      (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5)      (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6)      A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7)      A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

BÀI TẬP SGK :

BÀI 42 TRANG 19 :
CHỨNG MINH RẰNG : 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Giải.

55n+1 – 55n  =
= 55.55n – 55n
= (55 – 1) . 55n
= 54. 55n
Vậy : 55n+1 – 55n chia hết cho 54.
BÀI 43 /T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử
 a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2
b. 10x – 25 –  x2= -(x2 – 2.5.x + 52 )= – (x – 5)2
c.8 x3 – 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x – ½)(4x2 + x + ¼)
d. \frac{1}{25}x^2-64y^2=(\frac{x}{5})^2-(8y)^2=(\frac{x}{5}-8y)(\frac{x}{5})+8y)
bài 44/T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x3 + 1/27 = (x)3 + (1/3)3 = (x + 1/3)(x2 – x/3 + 1/9)
b.   (a + b)3 – (a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2)
c.  (a + b)3 -.(a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= 2a3+ 6ab2 = 2a(3b2 + a2)
d.  x3 +12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 +3.(2x)2.y + 3.2.x.y2 + y3 = (2x+ y)3
e.  – x3 +9x2 – 27x + 27 = (3)3 – 3.(3)2.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
bài 45 /t20 : tìm x biết
a.2 – 25x2 = 0
(\sqrt{2})^2-(5x)^2=0
(\sqrt{2}-5x)(\sqrt{2}+5x)=0
\sqrt{2}-5x=0 hoặc \sqrt{2}+5x=0
x=\frac{\sqrt{2}}{5} hoặc x=-\frac{\sqrt{2}}{5}
b.x2 – x + ¼ = 0
x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 = 0
(x – ½)2 = 0
(x – ½) = 0
x  =  ½
bài 46 /t 21 : tính nhanh
732 – 272 = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600
372 – 132 = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200
20022 – 22 = (2002 – 2)( 2002 + 2) =2000.2004  = 4008 000