Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

BÀI 1 : Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b)  AB // NC
giải.
a) AC = BN :
hai tam giac bang nhau c - g - cXét ΔACM và ΔNBM, ta có :
 MB = MC (M là trung điểm của BC)
\widehat{AMC}=\widehat{NMB}  (đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c)
=> AC = BN b) BC vuông góc DE :
Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :
 MB = MC (M là trung điểm của BC)
\widehat{AMB}=\widehat{NMC}  (đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)
=>\widehat{BAM}=\widehat{CNM}
Mà : \widehat{BAM}; \widehat{CNM}  ở vị trí so le trong. => AB // NC.
———————————————————
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.
Giải.
Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :hai tam giac bang nhau c - g - c 2
BE = AB (gt)
\widehat{B_1}=\widehat{B_2}  (BD là phân giác góc B).
BD cạnh chung.
=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)
=>\widehat{BAD}=\widehat{BED}
Mà : \widehat{BAD}=90^0  (gt)
=> \widehat{BED}=90^0  Hay BC vuông góc DE.
—————————————
BÀI 3 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh :  A là trung điểm của MN.
GIẢI.
 hai tam giac bang nhau c - g - c 3
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
 DB = DA (D là trung điểm của AB)
\widehat{D_1}=\widehat{D_2}  (đối đỉnh).
DC  = DM (gt).
=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
=>\widehat{C_1}=\widehat{M}  và BC = AM.
Mà : \widehat{C_1}; \widehat{M}  ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.