Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác CẠNH – GÓC – CẠNH (C – G – C)

–o0o–

1.Tính chất :

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng với hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Nếu ΔABC và ΔMNK, có :

AB = MN
$\widehat{BAC} =\widehat{NMK}$
AC = MK

Thì ΔABC = ΔMNK (c – g – c)

2. Hệ quả :

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông bằng nhau.

=================

BÀI TẬP SGK:

BÀI 29 TRANG 120 :

Ta có :

AB = AD ( gt)

BE = DC (gt)

=> AB + BE = AD + DC

Hay AE = AC

Xét ΔABC và ΔADE, ta có :

AB = AD ( gt)

$\widehat{A}$ chung.

AC = AE (cmt).

=> ΔABC = ΔADE (C -G -C)

=============================================

BÀI TẬP mở rộng :

BÀI 1 : Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b) AB // NC

giải.

a) AC = BN :

Xét ΔACM và ΔNBM, ta có :

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMC}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c) => AC = BN

b) BC vuông góc DE : Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)

=> $\widehat{BAM}=\widehat{CNM}$

Mà : $\widehat{BAM}; \widehat{CNM}$ ở vị trí so le trong. => AB // NC.

———————————————————

BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.

Giải.

Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :

BE = AB (gt)

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (BD là phân giác góc B).

BD cạnh chung.

=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)

=> $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$

Mà : $\widehat{BAD}=90^0$ (gt)

=> $\widehat{BED}=90^0$ Hay BC vuông góc DE.

—————————————

BÀI 3 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.

GIẢI.